Jozef Mižičko sa narodil v Okružnej 7. januára 1847, v rodine Andreja Mižička a Márie, rod. Sučkovej. Po absolvovaní základného vzdelania na miestnej ľudovej gréckokatolíckej škole, pokračoval v štúdiách na Kráľovskom gymnáziu v Prešove. Teologické štúdiá započal v Užhorode, neskôr študoval v Trnave a Viedni. Pred kňazskou vysviackou prijal v Okružnej sviatosť manželstva s Irmou Mihaličovou, dcérou miestneho farára o. Jána Mihaliča (1848-1888). Na kňaza bol vysvätený 26. novembra 1873 v katedrálnej cerkvi v Prešove.
Ako mladý kňaz pôsobil výlučne v rusínskych regiónoch Prešovského biskupstva. Jeho prvou kaplánskou zastávkou bola obec Torysky a následne potom Kamienka. V rokoch 1875-1876, kedy bol dočasným administrátorom v Jakubanoch. V roku 1876 bol určený za farára do obce Porúbka pri Humennom a potom v roku 1882 bol preložený do Soboša v okrese Svidník (dnes farnosť Fijaš). Zo Soboša odchádza v roku 1889, kedy sa stáva farárom vo svojej rodnej obci Okružná. Tu pôsobil od roku 1889 do roku 1897.
Jozef Mižičko sa neustále vzdelával. V roku 1887 urobil skúšky na gymnaziálneho profesora náboženstva. Po stránke jazykovej ovládal slovom i písmom: rusínčinu, maďarčinu, nemčinu, ruštinu, gréčtinu a latinčinu. V roku 1895 ho vladyka Ján Vályi za dovtedajšie zásluhy menoval dekanom Prešovského dekanátu. Ten istý biskup ho natrvalo v roku 1897 povoláva do Prešova, kde sa stáva profesorom dogmatickej teológie, špirituálom v kňazskom seminári a je tiež menovaný konzistoriálnym radcom.
V roku 1902 sa Jozef Mižičko stal členom Prešovskej kapituly. Bol totiž vymenovaný kráľovským veličenstvom cisárom Františkom Jozefom I. za mladšieho kanonika a postupne získal i všetky kanonické stupne až sa napokon stal veľprepoštom Prešovskej kapituly. Od roku 1916 zastával funkciu generálneho vikára Prešovskej eparchie o čom je zmienka v listine pápeža Benedikta XV., ktorou menoval Jozefa Mižička pápežským prelátom. Nakoľko bol vdovcom, po smrti biskupa Jána Váliyho v roku 1911 sa jeho meno spomínalo v súvislosti s výberom nového kandidáta na uprázdnený biskupský stolec.
Jozef Mižičko zomrel 8. októbra 1918 vo svojom kanonickom byte v Prešove, vo veku 72 rokov a 45. roku kňazstva. Pohrebné obrady vykonal 10. októbra 1918 v Katedrálnom chráme sv. Jána Krstiteľa v Prešove. Telesné ostatky boli uložené na mestskom cintoríne v Prešove, kde sa podnes nachádza skromný kamenný náhrobok tohto skromného hodnostára Prešovskej eparchie, rodáka z obce Okružná.